На гипотенузу $$AB$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ опущена высота $$CH$$, $$AH = 4$$, $$BH = 5$$. Найдите $$AC$$.

Для решения используем геометрические свойства прямоугольного треугольника и свойства высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу. Высота $$CH$$ делит гипотенузу $$AB$$ на отрезки $$AH$$ и $$BH$$, а также образует два подобные треугольника: $$\triangle ACH \sim \triangle CBH \sim \triangle ABC$$. Воспользуемся соотношением для нахождения катета $$AC$$: $$AC^2 = AB \cdot AH$$. Сначала найдём гипотенузу $$AB$$: $$AB = AH + BH = 4 + 5 = 9$$. Теперь вычислим $$AC$$: $$AC^2 = 9 \cdot 4 = 36$$, следовательно, $$AC = \sqrt{36} = 6$$. Ответ: $$AC = 6$$.