3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 28, BH = 63. Найдите CH.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу. То есть, $$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$.

$$CH = \sqrt{28 \cdot 63} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$

Ответ: CH = 42.