На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 6, BH = 54. Найдите CH.

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, является средним геометрическим отрезков гипотенузы:

\(CH^2=AH\cdot BH\).

Подставим данные: \(CH^2=6\cdot54=324\).

Так как длина положительна, \(CH=\sqrt{324}=18\).

Ответ: 18.