На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота CH, AH = 7, BH = 28. Найдите CH.

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника: ACH и CBH. Оба этих треугольника подобны исходному треугольнику ABC.

Из подобия треугольников ACH и CBH следует, что:

$$\frac{AH}{CH} = \frac{CH}{BH}$$

$$CH^2 = AH \cdot BH$$

$$CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{7 \cdot 28} = \sqrt{196} = 14$$

Ответ: 14