На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота CH, AH = 12,5, BH = 18. Найдите CH.

Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся геометрическим свойством высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе. Это свойство гласит, что квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.

• Дано: Прямоугольный треугольник $$ABC$$, $$CH$$ — высота, $$AH = 12.5$$, $$BH = 18$$.
• Найти: $$CH$$.
• Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Математически это записывается как: $$CH^2 = AH \cdot BH$$.
• Вычисление: Подставим известные значения в формулу: $$CH^2 = 12.5 \cdot 18$$.
• $$CH^2 = 225$$.
• Извлечение корня: Чтобы найти длину $$CH$$, извлечем квадратный корень из 225: $$CH = \sqrt{225}$$.
• $$CH = 15$$.

Финальный ответ:

Ответ: 15