На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH = 3, BH = 75. Найдите СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где CH - высота, опущенная на гипотенузу AB. Известно, что AH = 3 и BH = 75. Необходимо найти длину CH.

Применим теорему о высоте, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Высота, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, то есть $$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$.

Подставим известные значения AH и BH в формулу:

$$CH = \sqrt{3 \cdot 75} = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15