На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH = 6, BH = 54. Найдите СН. Ответ:

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

По теореме о высоте прямоугольного треугольника:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим известные значения:

\( CH^2 = 6 \cdot 54 \)

\( CH^2 = 324 \)

Извлечём квадратный корень:

\( CH = \sqrt{324} \)

\( CH = 18 \)

Ответ: 18