На горе с углом наклона к горизонту 30° бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадёт?

Примем \(g=10\) м/с² и направим оси горизонтально и вертикально. Траектория мяча задаётся уравнением \(y=-\frac{gx^2}{2v_0^2}\), а наклонная плоскость — уравнением \(y=-x\tan30^\circ\).

В точке падения эти высоты равны: \(\frac{gx^2}{2v_0^2}=x\tan30^\circ\). Кроме начальной точки, решение даёт \(x=\frac{2v_0^2\tan30^\circ}{g}=\frac{2\cdot15^2\tan30^\circ}{10}=15\sqrt3\) м.

Это горизонтальное расстояние. Расстояние вдоль склона: \(s=\frac{x}{\cos30^\circ}=\frac{15\sqrt3}{\sqrt3/2}=30\) м.

Ответ: 30 м вдоль наклонной плоскости.