На горизонтальной поверхности стола лежат три одинаковых дубовых кубика массой m = 800 г каждый. Определи минимальную работу, которую необходимо совершить для того, чтобы поставить кубики друг на друга. Плотность дуба р = 800 кг/м³. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ вырази в джоулях и округли до десятых долей.

Решение:

Для того чтобы поставить кубики друг на друга, необходимо поднять их на определенную высоту. Минимальная работа совершается, когда мы поднимаем кубики по очереди.

1. Найдем объем одного кубика.
   Сначала переведем массу в килограммы: \( m = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг} \).
   Используем формулу плотности: \( \rho = \frac{m}{V} \).
   Отсюда объем одного кубика: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.8 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 0.001 \text{ м}^3 \].
2. Найдем длину ребра кубика.
   Объем кубика равен \( a^3 \), где \( a \) — длина ребра.
   \[ a^3 = 0.001 \text{ м}^3 \]
   \[ a = \sqrt[3]{0.001 \text{ м}^3} = 0.1 \text{ м} \].
3. Найдем работу по подъему кубиков.
   Первый кубик лежит на столе, его поднимать не нужно, или работа равна нулю.
   Второй кубик нужно поднять на высоту одного кубика, то есть на \( 0.1 \text{ м} \).
   Третий кубик нужно поднять на высоту двух кубиков, то есть на \( 2 \times 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м} \>.
   
   Работа находится по формуле: \( A = mgh \), где \( h \) — высота подъема.
   Работа для подъема второго кубика: \[ A_2 = mgh = 0.8 \(\text{ кг}\) \(\times\) 10 \(\text{ м/с}\)^2 \(\times\) 0.1 \(\text{ м}\) = 0.8 \(\text{ Дж}\) \>.
   Работа для подъема третьего кубика: \[ A_3 = mgh = 0.8 \(\text{ кг}\) \(\times\) 10 \(\text{ м/с}\)^2 \(\times\) 0.2 \(\text{ м}\) = 1.6 \(\text{ Дж}\) \>.
   
   Общая минимальная работа: \[ A_{\(\text{общая}\)} = A_2 + A_3 = 0.8 \(\text{ Дж}\) + 1.6 \(\text{ Дж}\) = 2.4 \(\text{ Дж}\) \>.
   

Ответ: 2.4 Дж.