На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе?

Чтобы во всех группах было поровну мальчиков и поровну девочек, число групп должно быть общим делителем чисел 145 и 87. Наибольшее возможное число групп найдём по наибольшему общему делителю:

145 = 5 · 29, 87 = 3 · 29, поэтому НОД(145, 87) = 29.

Значит, можно составить 29 одинаковых групп. В каждой будет:

145 : 29 = 5 мальчиков;
87 : 29 = 3 девочки.

Ответ: 29 групп; в каждой группе 5 мальчиков и 3 девочки.