На графике показана зависимость давления одноатомного идеального газа от его объёма. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершил работу, равную 5 кДж. Количество теплоты, полученное газом при этом переходе, равно

Решение:

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана с температурой формулой \( U = \frac{3}{2} nRT \), а работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 равна \( A = 5 \text{ кДж} \).

Из графика видно, что при переходе из состояния 1 в состояние 2 объём газа увеличивается, а давление уменьшается. Состояние 1: \( p_1 = 4p_0 \), \( V_1 = V_0 \). Состояние 2: \( p_2 = 2p_0 \), \( V_2 = 2V_0 \).

Для идеального газа \( pV = nRT \).

В состоянии 1: \( p_1V_1 = 4p_0V_0 = nRT_1 \).

В состоянии 2: \( p_2V_2 = (2p_0)(2V_0) = 4p_0V_0 = nRT_2 \).

Следовательно, \( nRT_1 = nRT_2 \), что означает \( T_1 = T_2 \). Это изотермический процесс.

При изотермическом процессе изменение внутренней энергии \( \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T = 0 \) (так как \( \Delta T = 0 \)).

По первому закону термодинамики, количество теплоты \( Q \) равно сумме изменения внутренней энергии \( \Delta U \) и работы \( A \), совершённой газом: \( Q = \Delta U + A \).

Так как \( \Delta U = 0 \), то \( Q = A \).

Работа, совершённая газом, по условию равна 5 кДж.

Следовательно, количество теплоты, полученное газом, равно \( Q = 5 \text{ кДж} \).

Ответ: 5 кДж