На графике показана зависимость модуля силы упругости от деформации пружины. Определите: • коэффициент жёсткости пружины; • силу упругости при деформации 35 см; • деформацию пружины при силе упругости 10 Н. Поясните, что означает коэффициент жёсткости.

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона Гука, который описывает зависимость силы упругости от деформации пружины:

$$F = kx$$

где:

• $$F$$ - сила упругости, измеренная в Ньютонах (Н);
• $$k$$ - коэффициент жёсткости пружины, измеренный в Н/м;
• $$x$$ - деформация пружины, измеренная в метрах (м).

1. Определение коэффициента жёсткости пружины.

   Чтобы найти коэффициент жёсткости, можно воспользоваться двумя точками на графике. Возьмем, к примеру, точки (20 см, 4 Н) и (40 см, 8 Н). Сначала переведем сантиметры в метры: 20 см = 0.2 м, 40 см = 0.4 м.

   Коэффициент жёсткости $$k$$ можно найти, используя изменение силы и изменение деформации:

   $$k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{F_2 - F_1}{x_2 - x_1}$$

   Подставим значения:

   $$k = \frac{8 \text{ H} - 4 \text{ H}}{0.4 \text{ м} - 0.2 \text{ м}} = \frac{4 \text{ H}}{0.2 \text{ м}} = 20 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

2. Определение силы упругости при деформации 35 см.

   Снова переведем сантиметры в метры: 35 см = 0.35 м. Используем закон Гука для расчета силы упругости:

   $$F = kx = 20 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.35 \text{ м} = 7 \text{ Н}$$

3. Определение деформации пружины при силе упругости 10 Н.

   Используем закон Гука, чтобы найти деформацию $$x$$:

   $$x = \frac{F}{k} = \frac{10 \text{ Н}}{20 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.5 \text{ м}$$

   Переведем метры в сантиметры: 0.5 м = 50 см.

4. Пояснение, что означает коэффициент жёсткости.

   Коэффициент жёсткости пружины (k) характеризует, какую силу необходимо приложить к пружине, чтобы вызвать её деформацию на единицу длины (1 метр). Чем больше коэффициент жёсткости, тем большее усилие требуется для растяжения или сжатия пружины на заданную длину. В нашем случае, коэффициент жёсткости пружины равен 20 Н/м, что означает, что для увеличения или уменьшения длины пружины на 1 метр, необходимо приложить силу в 20 Ньютонов.

Ответ:

• Коэффициент жёсткости пружины: $$k = 20 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$
• Сила упругости при деформации 35 см: $$F = 7 \text{ Н}$$
• Деформация пружины при силе упругости 10 Н: $$x = 50 \text{ см}$$
• Коэффициент жёсткости показывает, какую силу нужно приложить для деформации пружины на единицу длины.