На границе круглого сада с центром в точке О растут деревья, обозначенные точками А, В, С и D. Тропинка АС и BD совпадают с диаметрами сада. Угол между тропами ОА и OD равен 122°. Рассчитайте угол между тропками АС и СВ.

Дано: Угол \(\angle AOD = 122^\circ\)

Найти: Угол между тропками АС и СВ, то есть \(\angle ACB\)

Решение:

1. Угол \(\angle AOD\) – центральный угол, опирающийся на дугу AD.
2. Вписанный угол \(\angle ACB\) опирается на ту же дугу AD.
3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно, \(\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 122^\circ = 61^\circ\)

Ответ: Угол между тропками АС и СВ равен \(61^\circ\).

Проверка за 10 секунд: Вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.

Запомни: Центральный угол всегда в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.