4 На границе круглого сада с центром в точке О растут деревья, обозначенные точками А, В, С и Д. Тропинка АС и BD совпадают с диаметрами сада. Угол между тропами ОА и OD равен 122°. Рассчитайте угол между тропками АС и СВ. Дано: Решение:

Ответ: ∠АСВ = 29°

Решение:

1. ∠AOD = 122°, тогда ∠AOB = 180° - 122° = 58°, так как они смежные.
2. ∠AOB – центральный, следовательно, дуга, на которую он опирается, равна градусной мере угла: ◡AB = 58°.
3. ∠АСВ – вписанный, опирается на дугу АВ, значит, равен половине дуги, на которую опирается: ∠АСВ = 58°/2 = 29°.

Ответ: ∠АСВ = 29°