На гранях куба в порядке возрастания записывают по одному числу, кратному 135. На одной грани записано число 135. Какое наибольшее число записано на поверхности куба?

По условию числа должны быть кратны 135 и расположены по возрастанию, но не сказано, что это последовательные кратные числа или что 135 — наименьшее из них. Поэтому наибольшее число однозначно определить нельзя: например, допустимы числа 135, 270, 405, 540, 675, 810, но также можно взять более крупные кратные 135 для остальных граней.

Если подразумевались шесть последовательных положительных кратных 135, начиная с 135, то они равны 135, 270, 405, 540, 675 и 810; наибольшее из них — 810.

Ответ: по данному условию определить нельзя; при указанном дополнительном предположении — 810.