5. На изготовление 270 детали ученик тратит а 12 часов больше, чем мастер на зготовление 348 таких же деталей. Известно, то ученик за час делает на 8 детали меньше, ем мастер. Сколько деталей в час делает ченик?

Пошаговое решение:

1. Пусть x – время, которое тратит мастер на изготовление 348 деталей, тогда ученик тратит x + 12 часов на изготовление 270 деталей.
2. Выразим производительность мастера и ученика:
   Мастер: 348 / x деталей в час
   Ученик: 270 / (x + 12) деталей в час
3. Составим уравнение, учитывая, что ученик делает на 8 деталей в час меньше, чем мастер:
   \[\frac{348}{x} - \frac{270}{x + 12} = 8\]
4. Решим уравнение, умножив обе части на x(x + 12), чтобы избавиться от дробей:
   \[348(x + 12) - 270x = 8x(x + 12)\]\[348x + 4176 - 270x = 8x^2 + 96x\]\[8x^2 + 96x - 78x - 4176 = 0\]\[8x^2 + 18x - 4176 = 0\]\[4x^2 + 9x - 2088 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \[D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2088) = 81 + 33408 = 33489\]\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{33489}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 \pm 183}{8}\]
6. У нас два корня, но время не может быть отрицательным, поэтому берем положительный корень:
   \[x = \frac{-9 + 183}{8} = \frac{174}{8} = 21.75\] часа - время, которое тратит мастер.
7. Теперь найдем время, которое тратит ученик: 21.75 + 12 = 33.75 часа.
8. Вычислим, сколько деталей в час делает ученик:
   \[\frac{270}{33.75} = 8\] деталей.

Ответ: 8 деталей в час делает ученик.