15. На изготовление 270 детали ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 348 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 8 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Составим таблицу:

<table border="1">
    <thead>
        <tr>
            <th> </th>
            <th>Производительность (дет/ч)</th>
            <th>Время (ч)</th>
            <th>Работа (детали)</th>
        </tr>
    </thead>
    <tbody>
        <tr>
            <td>Ученик</td>
            <td>$$x$$</td>
            <td>$$\frac{270}{x}$$</td>
            <td>270</td>
        </tr>
        <tr>
            <td>Мастер</td>
            <td>$$x + 8$$</td>
            <td>$$\frac{348}{x+8}$$</td>
            <td>348</td>
        </tr>
    </tbody>
</table>

Из условия задачи известно, что ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер, следовательно:

$$\frac{270}{x} - \frac{348}{x+8} = 12$$

Решим уравнение:

$$\frac{270(x+8) - 348x}{x(x+8)} = 12$$ $$270x + 2160 - 348x = 12x(x+8)$$ $$-78x + 2160 = 12x^2 + 96x$$ $$12x^2 + 174x - 2160 = 0$$ $$2x^2 + 29x - 360 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 29^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-360) = 841 + 2880 = 3721 = 61^2$$ $$x_1 = \frac{-29 + 61}{2 \cdot 2} = \frac{32}{4} = 8$$ $$x_2 = \frac{-29 - 61}{4} = \frac{-90}{4} = -22.5$$ – посторонний корень, так как производительность не может быть отрицательной.

Следовательно, ученик делает 8 деталей в час.

Ответ: 8