На изготовление 120 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 126 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Обозначим производительность второго рабочего за час как x деталей в час. Тогда производительность первого рабочего будет x+3 деталей в час. Время, которое второй рабочий тратит на изготовление 126 деталей, равно 126/x, а первый рабочий на изготовление 120 деталей тратит 120/(x+3). По условию, первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй, то есть \[\frac{126}{x} - \frac{120}{x+3} = 4.\] Умножим обе части уравнения на x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей: \[126(x+3) - 120x = 4x(x+3).\] Раскроем скобки: \[126x + 378 - 120x = 4x^2 + 12x.\] Приведём подобные: \[4x^2 + 6x - 378 = 0.\] Разделим уравнение на 2: \[2x^2 + 3x - 189 = 0.\] Найдём корни уравнения по формуле квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] где \(a = 2, b = 3, c = -189\). Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-189) = 9 + 1512 = 1521.\] Корень дискриминанта: \[\sqrt{1521} = 39.\] Тогда \[x = \frac{-3 \pm 39}{4}.\] Два корня: \[x = \frac{-3 + 39}{4} = 9\] и \[x = \frac{-3 - 39}{4} = -10.5.\] Отрицательный корень не подходит, значит, \(x = 9\). Ответ: второй рабочий делает 9 деталей в час.