На изготовление 440 деталей первый рабочий тратит на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 540 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Обозначим количество деталей, которое делает первый рабочий за час, как \(x\) деталей/час.

Тогда второй рабочий делает \(x - 4\) деталей/час.

Время, которое первый рабочий тратит на изготовление 440 деталей, равно \(\frac{440}{x}\) часов.

Время, которое второй рабочий тратит на изготовление 540 деталей, равно \(\frac{540}{x - 4}\) часов.

По условию задачи, первый рабочий тратит на 10 часов меньше:

\[ \frac{440}{x} = \frac{540}{x - 4} - 10 \]\[ \frac{440}{x} + 10 = \frac{540}{x - 4} \]\[ \frac{440 + 10x}{x} = \frac{540}{x - 4} \]\[ (440 + 10x)(x - 4) = 540x \]\[ 440x - 1760 + 10x^2 - 40x = 540x \]\[ 10x^2 + 400x - 1760 = 540x \]\[ 10x^2 - 140x - 1760 = 0 \]\[ x^2 - 14x - 176 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-176) = 196 + 704 = 900 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + 30}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 30}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, то \(x = 22\).

Ответ: Первый рабочий делает 22 детали в час.