На изображении несколько блоков заданий по сокращению и упрощению алгебраических дробей 8 класса. Из-за обрезанного изображения отдельные выражения справа читаются не полностью; требуется решить все однозначно различимые подпункты.

Изображение содержит следующие однозначно читаемые задания и их решения.

1. Сократите дробь:
   а) \(\dfrac{y^2-16}{3y+12}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)}=\dfrac{y-4}{3}\);
   б) \(\dfrac{5x-15y}{x^2-9y^2}=\dfrac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)}=\dfrac{5}{x+3y}\);
   в) \(\dfrac{(c+2)^2}{7c^2+14c}=\dfrac{(c+2)^2}{7c(c+2)}=\dfrac{c+2}{7c}\);
   г) \(\dfrac{6cd-18c}{(d-3)^2}=\dfrac{6c(d-3)}{(d-3)^2}=\dfrac{6c}{d-3}\);
   д) \(\dfrac{a^2+10a+25}{a^2-25}=\dfrac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}=\dfrac{a+5}{a-5}\);
   е) \(\dfrac{y^2-9}{y^2-6y+9}=\dfrac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2}=\dfrac{y+3}{y-3}\).
2. Сократите дробь:
   а) \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\dfrac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\dfrac1{a+b}\);
   б) \(\dfrac{a^3-b^3}{a-b}=\dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}=a^2+ab+b^2\).
3. Сократите дробь:
   а) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\dfrac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\dfrac{x-2}{x}\);
   б) \(\dfrac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\dfrac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\dfrac{3y}{y+8}\);
   в) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^3-1}=\dfrac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\dfrac1{a-1}\);
   г) \(\dfrac{b+2}{b^3+8}=\dfrac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\dfrac1{b^2-2b+4}\).
4. Сократите дробь:
   а) \(\dfrac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}=\dfrac{(b+2)(x-y)}{7(x-y)}=\dfrac{b+2}{7}\);
   б) \(\dfrac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}=\dfrac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)}=\dfrac4{b-d}\);
   в) \(\dfrac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{(y-1)(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{y-1}{x+y}\);
   г) \(\dfrac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}=\dfrac{(a+c)^2}{(a+c)(a-x)}=\dfrac{a+c}{a-x}\).
5. Упростите выражение:
   а) \(\dfrac{a-b}{b-a}=-1\);
   б) \(\dfrac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=1\);
   в) \(\dfrac{(a-b)^2}{b-a}=b-a\);
   г) \(\dfrac{a-b}{(b-a)^2}=\dfrac1{a-b}\);
   д) \(\dfrac{(-a-b)^2}{a+b}=a+b\);
   е) \(\dfrac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}=1\).
6. Сократите дробь:
   а) \(\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=-\dfrac ab\);
   б) \(\dfrac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}=-\dfrac5{x^2}\);
   в) \(\dfrac{3a-36}{12b-ab}=\dfrac{3(a-12)}{b(12-a)}=-\dfrac3b\);
   г) \(\dfrac{7b-14b^2}{42b^2-21b}=\dfrac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)}=-\dfrac13\);
   д) \(\dfrac{25-a^2}{3a-15}=\dfrac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)}=-\dfrac{a+5}{3}\);
   е) \(\dfrac{8-8x}{x^2-2x+1}=\dfrac{8(1-x)}{(x-1)^2}=-\dfrac8{x-1}\);
   ж) \(\dfrac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}=\dfrac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}=\dfrac{8(a+b)}{a-b}\);
   з) \(\dfrac{(b-2)^3}{(2-b)^2}=\dfrac{-(2-b)^3}{(2-b)^2}=b-2\).

Во всех преобразованиях сокращение допустимо при ненулевых значениях исходных знаменателей.