На изображении несколько заданий по геометрии (№ 1–15), однако часть текста и обозначений на рисунках недостаточно различима для надёжного восстановления всех условий.

Для полного решения необходим снимок более высокого разрешения или переписанный текст заданий. По представленному изображению достоверно читаются следующие задания:

1. Угол ABC равен 50°, BM — его биссектриса. Чему равен угол ABM?
2. Один из смежных углов равен 125°. Найти величины другого угла.
3. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найти величины этих углов.
4. В треугольнике ABC провели медиану AK, AK = 12 см, BC = 18 см. Найти BK.
5. В треугольнике ABC провели высоту CH, ∠A = 48°, ∠B = 72°. Найти величину угла AHC.
6. На каких рисунках треугольники равны? По какому признаку?
7. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, основание равно 12 см. Найти боковую сторону.
8. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, одна из его сторон равна 10 см. Найти остальные стороны (сколько решений имеет задача?).
9. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70°. Найти угол при вершине.
10. В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140°. Найти внутренние углы треугольника.
11. В треугольнике ABC известно, что ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5. Найти углы треугольника.
12. Один из острых углов прямоугольного треугольника содержит 15°. Найти второй острый угол.
13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 2,4 см, а гипотенуза — 4,8 см. Найти острые углы треугольника.
14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели медиану BM, BM = 5 см, AB = 10 см. Найти периметр треугольника ABC.
15. В треугольнике ABC провели биссектрису BD; известно, что ∠BDA = ∠BDC. Определить вид треугольника.

Решения достоверно читаемых числовых заданий:

1. Биссектриса делит угол пополам: ∠ABM = 50° : 2 = 25°. Ответ: 25°.
2. Смежные углы в сумме дают 180°: 180° − 125° = 55°. Ответ: 55°.
3. Пусть меньший угол равен x, тогда больший — 5x. x + 5x = 180°, 6x = 180°, x = 30°. Больший угол: 5 · 30° = 150°. Ответ: 30° и 150°.
4. Медиана делит противоположную сторону пополам: BK = BC : 2 = 18 : 2 = 9 см. Ответ: 9 см.
5. Так как CH — высота, ∠AHC = 90°. Ответ: 90°.
6. Пусть боковая сторона равна x. Тогда 2x + 12 = 60, 2x = 48, x = 24 см. Ответ: 24 см.
7. Если 10 см — основание, то боковые стороны равны (40 − 10) : 2 = 15 см: стороны 10, 15, 15 см. Если 10 см — боковая сторона, то вторая боковая сторона также 10 см, а основание равно 40 − 20 = 20 см: стороны 10, 10, 20 см. Ответ: два решения: 10, 15, 15 см или 10, 10, 20 см.
8. Углы при основании равны: 70° и 70°. Угол при вершине: 180° − 70° − 70° = 40°. Ответ: 40°.
9. Внутренний угол при основании смежен с внешним: 180° − 140° = 40°. Второй угол при основании также 40°, угол при вершине: 180° − 40° − 40° = 100°. Ответ: 40°, 40°, 100°.
10. 2x + 3x + 5x = 180°, 10x = 180°, x = 18°. Углы: 36°, 54°, 90°. Ответ: 36°, 54°, 90°.
11. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 90° − 15° = 75°. Ответ: 75°.
12. Катет равен половине гипотенузы: 2,4 = 4,8 : 2. Значит, против него лежит угол 30°, а второй острый угол равен 60°. Ответ: 30° и 60°.
13. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. По теореме Пифагора: AC/2 = √(AB² − BM²) = √(10² − 5²) = √75 = 5√3 см. Тогда AC = 10√3 см, а периметр P = 2 · 10 + 10√3 = 20 + 10√3 см. Ответ: 20 + 10√3 см.

Задание № 6 нельзя надёжно решить без чёткого изображения всех отметок равенства сторон и углов. В задании № 15 также недостаточно данных: равенство углов ∠BDA и ∠BDC означает, что BD перпендикулярна AC, но для определения вида треугольника нужна дополнительная информация о расположении точки D или других элементах.