Контрольные задания
Вопрос:

На изображении представлены задачи 1–9 на нахождение неизвестных сторон прямоугольных треугольников по углам 30°, 60° и 90° и заданной стороне.

Фото задания: На изображении представлены задачи 1–9 на нахождение неизвестных сторон прямоугольных треугольников по углам 30°, 60° и 90° и…Фото задания

Ответ:

На изображении видны чертежи с данными, но не указано явно, какую именно величину требуется найти в каждом пункте. Поэтому однозначно восстановить полный текст условия для задач 1–9 невозможно. Ниже приведены достоверно вычисляемые стороны.

  1. Гипотенуза равна 14, угол при основании — \(60^\circ\). Второй острый угол равен \(30^\circ\). Катеты: \(14\sin30^\circ=7\) и \(14\cos30^\circ=7\sqrt3\).

    Ответ: катеты \(7\) и \(7\sqrt3\).

  2. Гипотенуза \(15\sqrt3\), угол равен \(30^\circ\). Катет напротив угла \(30^\circ\): \(15\sqrt3\cdot\sin30^\circ=\frac{15\sqrt3}{2}\). Прилежащий катет: \(15\sqrt3\cdot\cos30^\circ=\frac{45}{2}\).

    Ответ: катеты \(\frac{15\sqrt3}{2}\) и \(\frac{45}{2}\).

  3. Гипотенуза \(16\sqrt3\), угол при основании — \(30^\circ\). Катеты: \(16\sqrt3\sin30^\circ=8\sqrt3\) и \(16\sqrt3\cos30^\circ=24\).

    Ответ: катеты \(8\sqrt3\) и \(24\).

  4. Катет, прилежащий к углу \(60^\circ\), равен 18. Противоположный катет: \(18\tan60^\circ=18\sqrt3\). Гипотенуза: \(\frac{18}{\cos60^\circ}=36\).

    Ответ: второй катет \(18\sqrt3\), гипотенуза \(36\).

  5. Катет, прилежащий к углу \(30^\circ\), равен 12. Противоположный катет: \(12\tan30^\circ=4\sqrt3\). Гипотенуза: \(\frac{12}{\cos30^\circ}=8\sqrt3\).

    Ответ: второй катет \(4\sqrt3\), гипотенуза \(8\sqrt3\).

  6. Катет, прилежащий к углу \(30^\circ\), равен 15. Противоположный катет: \(15\tan30^\circ=5\sqrt3\). Гипотенуза: \(\frac{15}{\cos30^\circ}=10\sqrt3\).

    Ответ: второй катет \(5\sqrt3\), гипотенуза \(10\sqrt3\).

  7. На рисунке возле вертикального катета указано значение, которое читается неоднозначно; вероятнее всего, это \(3\sqrt3\). При таком значении и угле \(30^\circ\): противоположный катет \(=3\), гипотенуза \(=6\).

    При условии, что задано \(3\sqrt3\): ответ — второй катет \(3\), гипотенуза \(6\).

  8. Данные задачи 8 на фотографии обрезаны: номер и часть чертежа отсутствуют.

    Недостаточно данных для решения.

  9. Вертикальный катет равен \(\frac{5}{\sqrt3}\), угол при правом основании — \(30^\circ\). Противоположный катет: \(\frac{5}{\sqrt3}\cot30^\circ=5\). Гипотенуза: \(\frac{5/\sqrt3}{\sin30^\circ}=\frac{10}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\).

    Ответ: основание \(5\), гипотенуза \(\frac{10\sqrt3}{3}\).