На изображённом четырёхугольнике отмечены равные стороны: AD = AB и DC = BC. Известно, что ∠CBD = 69°, ∠ADC = 126°. Найти угол ABD.

Рассмотрим треугольник DBC. Так как DC = BC, он равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\(\angle BDC = \angle CBD = 69^\circ\).

Диагональ DB делит угол ADC на углы ADB и BDC:

\(\angle ADB = \angle ADC - \angle BDC = 126^\circ - 69^\circ = 57^\circ\).

В треугольнике ADB стороны AD и AB равны, значит, он равнобедренный, а углы при основании равны:

\(\angle ABD = \angle ADB = 57^\circ\).

Ответ: \(57^\circ\).