На изображённом четырёхугольнике отмечены равные стороны. Известно, что ∠CBD = 73°, ∠ADC = 142°. Найти угол ABD.

По отметкам на рисунке: \(AB=BC\) и \(AD=DC\).

1. Треугольник \(BCD\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle CBD=\angle BDC=73^\circ\).
2. Угол при вершине \(D\) четырёхугольника состоит из углов \(\angle BDC\) и \(\angle CDA\). Поэтому \(\angle BDA=142^\circ-73^\circ=69^\circ\).
3. Треугольник \(ABD\) равнобедренный, поскольку \(AB=AD\) не отмечено. Однако из рисунка отмечено только \(AB=BC\) и \(AD=DC\), поэтому для нахождения \(\angle ABD\) используем равенство треугольников \(ABD\) и \(CBD\): у них \(AB=BC\), \(AD=DC\), а общая сторона — \(BD\). Следовательно, они равны по трём сторонам, и соответствующие углы \(\angle ABD=\angle CBD\).

Ответ: \(73^\circ\).