На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата – 64 кг, а масса сестры – 34 кг. Длина качелей равна 4,2 м. Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии? (В случае необходимости результат округли до сотых.)

Для решения задачи воспользуемся правилом равновесия рычага. Момент силы, создаваемый братом, должен быть равен моменту силы, создаваемому сестрой. Момент силы равен произведению силы на плечо.

Пусть ( l_б ) - расстояние от брата до оси качелей, а ( l_с ) - расстояние от сестры до оси качелей.

Масса брата ( m_б = 64 ) кг, масса сестры ( m_с = 34 ) кг.

Длина качелей ( L = 4.2 ) м. Поскольку ось качелей находится посередине, то ( l_б + l_с = L ).

Условие равновесия:

$$ m_б * g * l_б = m_с * g * l_с $$

Где ( g ) - ускорение свободного падения. Так как ( g ) присутствует с обеих сторон уравнения, его можно сократить:

$$ m_б * l_б = m_с * l_с $$

Подставим известные значения:

$$ 64 * l_б = 34 * l_с $$

Выразим ( l_с ) через ( l_б ) и длину качелей:

$$ l_с = L - l_б = 4.2 - l_б $$

Подставим это выражение в уравнение равновесия:

$$ 64 * l_б = 34 * (4.2 - l_б) $$

Решим уравнение относительно ( l_б ):

$$ 64 * l_б = 142.8 - 34 * l_б $$ $$ 64 * l_б + 34 * l_б = 142.8 $$ $$ 98 * l_б = 142.8 $$ $$ l_б = \frac{142.8}{98} $$ $$ l_б \approx 1.457 $$

Округлим до сотых:

$$ l_б \approx 1.46 $$

Ответ: 1.46 м