На какое число надо умножить 2 4/5, чтобы получить тот же результат, что и при делении 3 1/2 на 0,35? Ответ запишите в виде неправильной несократимой дроби, например: 15/14

Решение:

Чтобы найти неизвестное число, нужно результат (произведение или делимое) разделить на известное число (множитель или делитель).

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \)

\( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0.35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \)

3. Составим уравнение. Пусть неизвестное число равно \( x \).

\( 2 \frac{4}{5} \times x = 3 \frac{1}{2} : 0.35 \)

\( \frac{14}{5} \times x = \frac{7}{2} : \frac{7}{20} \)

4. Выполним деление дробей:

\( \frac{7}{2} : \frac{7}{20} = \frac{7}{2} \times \frac{20}{7} = \frac{20}{2} = 10 \)

5. Получаем уравнение:

\( \frac{14}{5} \times x = 10 \)

6. Решим уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x = 10 : \frac{14}{5} \)

\( x = 10 \times \frac{5}{14} \)

\( x = \frac{50}{14} \)

7. Сократим дробь:

\( x = \frac{50 \div 2}{14 \div 2} = \frac{25}{7} \)

Проверка:

\( \frac{14}{5} \times \frac{25}{7} = \frac{14 \times 25}{5 \times 7} = \frac{2 \times 7 \times 5 \times 5}{5 \times 7} = 2 \times 5 = 10 \)

\( \frac{7}{2} : \frac{7}{20} = \frac{7}{2} \times \frac{20}{7} = 10 \)

Результаты равны.

Ответ: 25/7