На какое наибольшее количество составных слагаемых можно разбить число 2027?

Наименьшее составное натуральное число — 4, поэтому 507 составных слагаемых должны были бы дать не менее 507 · 4 = 2028, что больше 2027.

506 слагаемых получить можно: 2027 = 505 · 4 + 7. Числа 4 и 7 составные? 4 — составное, но 7 — простое, поэтому такая запись не подходит. Вместо неё возьмём 504 четвёрки и три составных числа 5, 6 и 8: 504 · 4 + 5 + 6 + 8 = 2035 — слишком много. Чтобы получить сумму 2027 из 506 составных чисел, вычтем 2024: остаётся 3, но увеличение трёх из 506 четвёрок минимум на 1 даёт сумму добавок не менее 3; однако 4 + 1 = 5 не составное. Значит, нужно проверить возможность иначе: при 506 слагаемых превышение над 4 на каждом слагаемом должно суммарно составить 3. Составные числа, превышающие 4, имеют минимальный прирост 2 (число 6), так что возможная добавка 3 недостижима.

При 505 слагаемых: 2027 = 502 · 4 + 5 + 6 + 8 = 2027. Все слагаемые составные.

Ответ: 505.