На каком графике верно изображена функция y = x² + x? Выбери верный вариант ответа.

Для определения графика функции $$y = x^2 + x$$ необходимо проанализировать её свойства.

1. Функция $$y = x^2 + x$$ является квадратичной функцией, так как имеет вид $$y = ax^2 + bx + c$$, где $$a = 1$$, $$b = 1$$, $$c = 0$$. Графиком квадратичной функции является парабола. Поскольку $$a > 0$$, ветви параболы направлены вверх.
2. Найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы $$x_v$$ определяется по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(1)} = -\frac{1}{2} = -0.5$$.
3. Найдем координату y вершины параболы, подставив найденное значение $$x_v$$ в уравнение функции: $$y_v = (-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25$$.
4. Таким образом, вершина параболы имеет координаты $$(-0.5; -0.25)$$.
5. Найдем точки пересечения графика с осью x. Для этого решим уравнение $$x^2 + x = 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x + 1) = 0$$. Отсюда, $$x = 0$$ или $$x + 1 = 0$$, то есть $$x = -1$$.
6. Итак, график функции пересекает ось x в точках $$(0; 0)$$ и $$(-1; 0)$$.
7. Анализируя представленные графики, видим, что только график под номером 2 соответствует всем вышеперечисленным критериям: ветви параболы направлены вверх, вершина параболы близка к точке (-0.5; -0.25), и график пересекает ось x в точках (0; 0) и (-1; 0).

Ответ: 2