На каком из промежутков располагается число х, если известно, что выполняются три условия: x - a > 0, b - x > 0, abx > 0

Решение:

Рассмотрим каждое из условий:

1. \( x - a > 0 \) означает, что \( x > a \).
2. \( b - x > 0 \) означает, что \( b > x \), то есть \( x < b \).
3. \( abx > 0 \). Из графика видно, что \( a < 0 \) и \( b > 0 \). Следовательно, \( ab < 0 \). Чтобы произведение \( abx \) было положительным, \( x \) должен быть отрицательным, то есть \( x < 0 \).

Объединяя условия \( x > a \), \( x < b \) и \( x < 0 \) с учётом того, что \( a < 0 \) и \( b > 0 \), получаем:

\( a < x < 0 \).

Этот промежуток соответствует варианту \( (a; 0) \).

Ответ: 2) (a; 0)