На каком из рисунков изображено решение неравенства? G 56x270x+14 < 0.

Ответ: 1

Рассмотрим неравенство: 56x² - 70x + 14 < 0

Для начала упростим его, разделив обе части на 14:

4x² - 5x + 1 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 4x² - 5x + 1 = 0

Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4 = 0.25

Теперь мы знаем, что парабола 4x² - 5x + 1 пересекает ось x в точках 0.25 и 1.

Так как коэффициент при x² положительный (4 > 0), ветви параболы направлены вверх.

Неравенство 4x² - 5x + 1 < 0 означает, что нам нужно найти интервал, где парабола находится ниже оси x.

Это происходит между корнями, то есть между 0.25 и 1.

Изобразим это на числовой прямой. Так как неравенство строгое (< 0), точки 0.25 и 1 не включаются в решение (открытые кружки).

На числовой прямой это выглядит так:

-----------------(0.25)--------(1)---------------->
          +                 -                +

Интервал, где неравенство меньше нуля: (0.25, 1)

Теперь сравним полученное решение с предложенными рисунками.

На рисунке 1 изображен интервал (0.25, 1), где точки 0.25 и 1 не включены в решение.

Ответ: 1