На каком из рисунков изображено решение неравенства? 8x² − 12x + 4 ≥ 0.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить это задание. Будь внимателен и у тебя все получится!

\(8x^2-12x+4 \ge 0\)

Для начала, упростим неравенство, разделив обе части на 4:

\(2x^2-3x+1 \ge 0\)

Далее, найдем корни квадратного уравнения \(2x^2-3x+1 = 0\).

Используем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{4} = 1\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{4} = 0.5\)

Теперь определим знаки неравенства на числовой прямой. Отметим корни 0.5 и 1.

     +        -        +
----(0.5)----(1)---->

Неравенство \(2x^2-3x+1 \ge 0\) выполняется, когда выражение больше или равно нулю. Это происходит на участках \(x \le 0.5\) и \(x \ge 1\).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки и найдем тот, который соответствует решению.

Рисунок 3 соответствует решению \(x \le 0.5\) и \(x \ge 1\).

Не переживай, у тебя все получится! Главное - не бояться трудностей и верить в свои силы.