На каком из рисунков изображено решение неравенства? 24x2 – 36x + 12 < 0.

Для решения неравенства нужно сначала найти корни соответствующего квадратного уравнения:

24x² - 36x + 12 = 0

Сократим уравнение на 12:

2x² - 3x + 1 = 0

Теперь найдем дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

x₁ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

x₂ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь определим знак неравенства. Поскольку коэффициент при x² положительный (2 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство 2x² - 3x + 1 < 0 означает, что нам нужны значения x, при которых парабола находится ниже оси x, то есть между корнями.

Таким образом, решение неравенства: 0.5 < x < 1.

На числовой прямой это выглядит как интервал между 0.5 и 1, исключая сами точки 0.5 и 1 (так как неравенство строгое).

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:

1. Этот вариант показывает решения, находящиеся вне интервала (0.5, 1), что не соответствует решению нашего неравенства.

2. Этот вариант также показывает решения, находящиеся вне интервала (0.5, 1), что не соответствует решению нашего неравенства.

3. Этот вариант показывает решения, находящиеся вне интервала (0.5, 1), что не соответствует решению нашего неравенства.

4. Этот вариант показывает интервал между 0.5 и 1, исключая сами точки 0.5 и 1. Это соответствует решению нашего неравенства.

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Решив квадратное неравенство, убеждаемся, что ответ 4 соответствует интервалу между корнями 0.5 и 1.

Доп. профит: База. Квадратные неравенства решаются через нахождение корней и определения интервалов, где функция меньше нуля.