На каком расстоянии от левого конца линейки её нужно приложить? Ответ дайте в см, округлив до десятых.

Решение:

Мы выяснили, что для того, чтобы линейка осталась в покое, необходимо приложить силу \( F_3 = 6 \) Н в направлении, противоположном силам \( F_1 \) и \( F_2 \).

Теперь нужно определить, на каком расстоянии от левого конца линейки (где приложена \( F_1 \)) нужно приложить силу \( F_3 \), чтобы система находилась в равновесии. Для этого мы воспользуемся условием равенства моментов сил относительно некоторой точки.

Пусть \( F_1 = 5 \) Н приложена в точке \( x_1 = 0 \) см (левый конец линейки).

Пусть \( F_2 = 1 \) Н приложена в точке \( x_2 = 6 \) см.

Пусть дополнительная сила \( F_3 = 6 \) Н приложена в точке \( x_3 \).

Силы \( F_1 \) и \( F_2 \) сонаправлены. Сила \( F_3 \) должна быть направлена в противоположную сторону.

Для равновесия моментов, сумма моментов всех сил относительно любой точки должна быть равна нулю. Выберем точку приложения силы \( F_1 \) (то есть \( x = 0 \)) в качестве оси вращения.

Момент силы \( F_1 \) относительно \( x = 0 \) равен \( M_1 = F_1 \times x_1 = 5 \) Н \( \times 0 \) см \( = 0 \).

Момент силы \( F_2 \) относительно \( x = 0 \) равен \( M_2 = F_2 \times x_2 = 1 \) Н \( \times 6 \) см \( = 6 \) Н·см.

Момент силы \( F_3 \) относительно \( x = 0 \) равен \( M_3 = -F_3 \times x_3 \). Знак минус потому, что \( F_3 \) направлена в противоположную сторону.

Условие равновесия моментов:

\( M_1 + M_2 + M_3 = 0 \)

\( 0 + 6 \) Н·см + \( (-6 \) Н \( \times x_3 \) ) \( = 0 \)

\( 6 \) Н·см \( - 6 \) Н \( \times x_3 = 0 \)

\( 6 \) Н·см \( = 6 \) Н \( \times x_3 \)

\( x_3 = \frac{6 \text{ Н} \times \text{см}}{6 \text{ Н}} \)

\( x_3 = 1 \) см.

Таким образом, дополнительную силу \( F_3 \) нужно приложить на расстоянии \( 1 \) см от левого конца линейки.

Ответ: 1.0 см.