4) На каком расстоянии от левого края неоднородной доски массой 15 кг находится её центр тяжести, если для того, чтобы приподнять её за правый конец, потребовалось приложить минимальную вертикальную силу 45 Н? Длина доски 9 м.

Для решения этой задачи, воспользуемся правилом моментов. Момент силы — это произведение силы на плечо. Плечо силы — это расстояние от точки опоры (в данном случае, правый конец доски) до линии действия силы. Пусть (x) — расстояние от левого края до центра тяжести доски. Тогда расстояние от центра тяжести до правого края будет (9 - x). Вес доски (P = mg = 15 \cdot 9.8 = 147) Н, где (g = 9.8) м/с² — ускорение свободного падения. Чтобы приподнять доску за правый конец, нужно приложить силу (F = 45) Н. При этом доска будет вращаться вокруг правого конца. Момент силы, который нужно приложить, чтобы удержать доску, должен быть равен моменту силы тяжести доски. Условие равновесия моментов: $$F \cdot 9 = P \cdot (9 - x)$$ Подставляем известные значения: $$45 \cdot 9 = 147 \cdot (9 - x)$$ Решаем уравнение относительно (x): $$405 = 1323 - 147x$$ $$147x = 1323 - 405$$ $$147x = 918$$ $$x = \frac{918}{147} \approx 6.24$$ м Ответ: 6.24 м