На каком рисунке изображено множество решений неравенства 7х - х² ≥ 0?

Привет! Давай решим это неравенство и найдем, какой рисунок ему соответствует.

1. Преобразуем неравенство:
   

   \[ 7x - x^2 \geq 0 \]

   
   

   Вынесем общий множитель x за скобки:

   
   

   \[ x(7 - x) \geq 0 \]

2. Найдем корни уравнения x(7 - x) = 0:
   
   • x = 0
   • 7 - x = 0 => x = 7

   Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞; 0], [0; 7], [7; +∞).

3. Определим знак выражения x(7 - x) на каждом интервале:
   
   • Интервал (-∞; 0]: Возьмем любое число меньше 0, например, x = -1. Тогда:
     

     (-1)(7 - (-1)) = (-1)(8) = -8. Выражение отрицательное.

   • Интервал [0; 7]: Возьмем любое число между 0 и 7, например, x = 1. Тогда:
     

     (1)(7 - 1) = (1)(6) = 6. Выражение положительное.

   • Интервал [7; +∞): Возьмем любое число больше 7, например, x = 8. Тогда:
     

     (8)(7 - 8) = (8)(-1) = -8. Выражение отрицательное.

4. Учитываем знак неравенства:
   

   Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю (≥ 0). Это происходит на интервале [0; 7].

5. Учитываем включение концов интервала:
   

   Так как неравенство нестрогое (≥), концы интервала (0 и 7) включаются в решение. Значит, решение:

   
   

   \[ 0 \leq x \leq 7 \]

6. Выбираем рисунок:
   

   Нам нужен рисунок, где заштрихована область между 0 и 7, и сами точки 0 и 7 закрашены (включены в решение).

   
   
   • Рисунок 1: заштрихована область между 0 и 7, точки 0 и 7 закрашены.
   • Рисунок 3: заштрихована область справа от 7.

   Следовательно, правильный рисунок - номер 1.

Ответ: 1