На каком рисунке изображено множество решений неравенства \( x^2 - 6x - 27 < 0 \)?

Решение:

1. Решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \), чтобы найти корни.
2. Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \).
3. Найдём корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 12}{2} \).
4. \( x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
5. \( x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
6. Получили параболу, ветви которой направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный). Неравенство \( x^2 - 6x - 27 < 0 \) выполняется там, где парабола ниже оси \( X \). Это интервал между корнями.
7. Таким образом, решение неравенства: \( -3 < x < 9 \).
8. На рисунке 3 изображён числовой луч с выколотыми точками \( -3 \) и \( 9 \) и закрашенным промежутком между ними.

Ответ: 3.