На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² – 5x – 24 > 0?

Решение:

Чтобы найти множество решений неравенства \( x^2 - 5x - 24 > 0 \), сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 5x - 24 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -24 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
3. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Так как парабола \( y = x^2 - 5x - 24 \) направлена ветвями вверх (коэффициент \( a = 1 > 0 \)), то неравенство \( x^2 - 5x - 24 > 0 \) выполняется при \( x < -3 \) или \( x > 8 \).

Это соответствует числовой прямой, где заштрихованы интервалы \( (-\infty; -3) \) и \( (8; \infty) \).

Ответ: На рисунке, где заштрихованы области слева от -3 и справа от 8.