На каком рисунке изображено множество решений неравенства x²-16 ≤0? Выберите один из 4 вариантов ответа:

Решим неравенство $$x^2 - 16 \leq 0$$. Разложим левую часть на множители: $$(x - 4)(x + 4) \leq 0$$.

Корни уравнения $$(x - 4)(x + 4) = 0$$ являются $$x = -4$$ и $$x = 4$$.

Теперь определим знаки выражения $$(x - 4)(x + 4)$$ на интервалах: $$(-\infty; -4), (-4; 4), (4; +\infty)$$.

1) На интервале $$(-\infty; -4)$$ выражение положительно.

2) На интервале $$(-4; 4)$$ выражение отрицательно.

3) На интервале $$(4; +\infty)$$ выражение положительно.

Так как нам нужно решить неравенство $$(x - 4)(x + 4) \leq 0$$, то решением будет интервал $$[-4; 4]$$. На числовой прямой это отрезок от -4 до 4, включая концы.

Ответ: 4)