На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: { -35 + 5x > 0, 6 - 3x > -18? }

Решение:

Сначала решим первое неравенство:

\( -35 + 5x > 0 \)

\( 5x > 35 \)

\( x > 7 \)

Теперь решим второе неравенство:

\( 6 - 3x > -18 \)

\( -3x > -18 - 6 \)

\( -3x > -24 \)

Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный:

\( x < \frac{-24}{-3} \)

\( x < 8 \)

Итак, система неравенств имеет вид:

\( x > 7 \)

\( x < 8 \)

Решением системы является интервал \( (7; 8) \). На числовой оси это выглядит как отрезок от 7 до 8, не включая концы, закрашенный штриховкой.

Сравним с предложенными рисунками:

• Рисунок 2: изображает \( x > 8 \) (интервал от 8 до бесконечности, не включая 8).
• Рисунок 4: изображает \( x < 7 \) (интервал от минус бесконечности до 7, не включая 7).
• Представленный в задании рисунок 1 (который не пронумерован, но соответствует первому варианту) показывает интервал \( (7; 8) \), что соответствует решению системы.

Ответ: 1