На каком рисунке изображено множество решений неравенства (2x - 5) (x + 3) ≥ 0 ? В ответе укажите номер правильного варианта. 1)1 2)2 3)3 4)4

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Для начала решим уравнение \[(2x - 5)(x + 3) = 0\]

Это уравнение распадается на два:

1) \(2x - 5 = 0\), откуда \(x = \frac{5}{2} = 2.5\)

2) \(x + 3 = 0\), откуда \(x = -3\)

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь отметим эти корни на числовой прямой. Они разделяют прямую на три интервала: \[(-\infty, -3\] , \[-3, 2.5\] , \[2.5, +\infty)\]

Шаг 3: Проверим знаки на интервалах

Возьмем по точке из каждого интервала и подставим в исходное неравенство \[(2x - 5)(x + 3) ≥ 0\]

1) Интервал \((-\infty, -3]\): возьмем \(x = -4\). Тогда \[(2(-4) - 5)((-4) + 3) = (-8 - 5)(-1) = (-13)(-1) = 13 > 0\]

2) Интервал \([-3, 2.5]\): возьмем \(x = 0\). Тогда \[(2(0) - 5)((0) + 3) = (-5)(3) = -15 < 0\]

3) Интервал \([2.5, +\infty)\): возьмем \(x = 3\). Тогда \[(2(3) - 5)((3) + 3) = (6 - 5)(6) = (1)(6) = 6 > 0\]

Шаг 4: Выберем нужные интервалы

Нам нужны интервалы, где значение выражения больше или равно нулю. Это интервалы \[(-\infty, -3\] и \[2.5, +\infty)\]

Шаг 5: Сравним с предложенными вариантами

Этим интервалам соответствует рисунок под номером 1.

Ответ: 1

Не сомневайся, у тебя все получится! Продолжай в том же духе!