На какой одночлен нужно заменить *, чтобы равенство 27х⁶ - у³ = (9x⁴ * + y²)(3x² - y) стало тождеством?

Давай разберем по порядку, как решить это уравнение. Нам нужно найти такой одночлен, чтобы равенство стало тождеством, то есть выполнялось при любых значениях переменных. Мы видим формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\] В нашем случае: \[27x^6 - y^3 = (3x^2)^3 - y^3\] Значит, a = 3x², b = y. Тогда: \[(3x^2)^3 - y^3 = (3x^2 - y)((3x^2)^2 + (3x^2)(y) + y^2) = (3x^2 - y)(9x^4 + 3x^2y + y^2)\] Сравниваем это с исходным выражением: \[(9x^4 - * + y^2)(3x^2 - y)\] Видим, что на месте * должен стоять одночлен 3x²y, чтобы равенство было тождеством.

Ответ: 3x²y

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!