На какой высоте над поверхностью Земли находится тело (\(m = 23\) кг)? Радиус Земли считать равным \(6399721\) м, масса Земли — \(6 \cdot 10^{24}\) кг, ускорение свободного падения – \(9,8\) м/с², гравитационная постоянная — \(6,7 \cdot 10^{-11}\) Н·м²/кг².

Давайте решим эту задачу. Нам нужно найти высоту \(h\) над поверхностью Земли. Ускорение свободного падения на высоте \(h\) можно выразить как: \[g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}\] Где: * \(G\) - гравитационная постоянная, \(6.7 \cdot 10^{-11}\) Н·м²/кг² * \(M\) - масса Земли, \(6 \cdot 10^{24}\) кг * \(R\) - радиус Земли, \(6399721\) м * \(g_h\) - ускорение свободного падения на высоте \(h\) Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно \(g = 9.8\) м/с². Это можно выразить как: \[g = \frac{GM}{R^2}\] Отсюда следует, что: \[g_h = g \cdot \frac{R^2}{(R+h)^2}\] Чтобы тело находилось на какой-то высоте, нужно найти высоту, на которой сила тяжести, действующая на тело, равна нулю или пренебрежимо мала. В данной задаче можно предположить, что ускорение свободного падения на высоте h будет равно 0, тогда математически такое уравнение не имеет смысла. Однако, мы можем решить данную задачу, если допустим, что ускорение свободного падения остается равным 9.8 м/с^2 на данной высоте. Это позволит нам определить примерную высоту. Тогда: \[g = \frac{GM}{(R+h)^2}\] Мы должны найти такое \(h\), чтобы ускорение оставалось примерно \(9.8\) м/с². Но масса тела \(m = 23\) кг в данном случае не нужна для решения задачи. Выразим \((R+h)^2\) : \[(R+h)^2 = \frac{GM}{g}\] \[(R+h) = \sqrt{\frac{GM}{g}}\] Теперь подставим значения: \[(R+h) = \sqrt{\frac{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{9.8}}\] \[(R+h) = \sqrt{\frac{4.02 \cdot 10^{14}}{9.8}}\] \[(R+h) = \sqrt{4.102 \cdot 10^{13}}\] \[R+h = 6404686.62\ \text{ м}\] Теперь найдем \(h\): \[h = 6404686.62 - R\] \[h = 6404686.62 - 6399721\] \[h = 4965.62\ \text{ м}\] Округлим до целого числа: \[h \approx 5\ \text{ км}\] **Ответ: 5 км**