На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\), уменьшится вдвое?

Используем формулу скорости при движении с ускорением свободного падения: \(v^2=v_0^2-2gh\).

1. На искомой высоте скорость равна половине начальной: \(v=\frac{v_0}{2}\).
2. Подставим это значение в формулу: \(\left(\frac{v_0}{2}\right)^2=v_0^2-2gh\).
3. Отсюда \(2gh=v_0^2-\frac{v_0^2}{4}=\frac{3v_0^2}{4}\), поэтому \(h=\frac{3v_0^2}{8g}\).

Ответ: на высоте \(\frac{3v_0^2}{8g}\) над точкой броска.