На кассе в магазине продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди покупают по одному леденцу. Кассир не глядя достаёт леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что: а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец; б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный; в) Таня получит зелёный леденец, Ваня — красный, а Маня — синий; г) все трое получат красные леденцы.

Решение: а) Вероятность, что Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец: Общее количество леденцов: $$10 + 9 + 6 = 25$$ Вероятность, что Таня получит зелёный леденец: $$\frac{6}{25}$$ После этого остаётся 5 зелёных леденцов и 24 всего. Вероятность, что Ваня получит зелёный леденец: $$\frac{5}{24}$$ После этого остаётся 10 красных леденцов и 23 всего. Вероятность, что Маня получит красный леденец: $$\frac{10}{23}$$ Итоговая вероятность: $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{1}{46}$$ Ответ: $$\frac{1}{46}$$ б) Вероятность, что Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный: Вероятность, что Таня получит синий леденец: $$\frac{9}{25}$$ После этого остаётся 8 синих леденцов и 24 всего. Вероятность, что Маня получит синий леденец: $$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$ После этого остаётся 10 красных леденцов и 23 всего. Вероятность, что Ваня получит красный леденец: $$\frac{10}{23}$$ Итоговая вероятность: $$\frac{9}{25} \cdot \frac{8}{24} \cdot \frac{10}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115}$$ Ответ: $$\frac{6}{115}$$ в) Вероятность, что Таня получит зелёный леденец, Ваня — красный, а Маня — синий: Вероятность, что Таня получит зелёный леденец: $$\frac{6}{25}$$ После этого остаётся 10 красных леденцов и 24 всего. Вероятность, что Ваня получит красный леденец: $$\frac{10}{24} = \frac{5}{12}$$ После этого остаётся 9 синих леденцов и 23 всего. Вероятность, что Маня получит синий леденец: $$\frac{9}{23}$$ Итоговая вероятность: $$\frac{6}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{9}{23} = \frac{540}{13800} = \frac{9}{230}$$ Ответ: $$\frac{9}{230}$$ г) Вероятность, что все трое получат красные леденцы: Вероятность, что Таня получит красный леденец: $$\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$ После этого остаётся 9 красных леденцов и 24 всего. Вероятность, что Ваня получит красный леденец: $$\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$ После этого остаётся 8 красных леденцов и 23 всего. Вероятность, что Маня получит красный леденец: $$\frac{8}{23}$$ Итоговая вероятность: $$\frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115}$$ Ответ: $$\frac{6}{115}$$