На каждом из рисунков изображены графики функций f(x) = kx + b и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В, если: a) g(x) = x² + 4x + 3; б) g(x) = -2x² - 12x - 12; в) g(x) = -x²/4 + x/2 + 9/4.

Решение:

Для нахождения абсциссы точки В, где пересекаются графики функций \( f(x) \) и \( g(x) \), необходимо приравнять эти функции и решить полученное уравнение. Однако, в условии задачи для каждого пункта (а, б, в) дана только функция \( g(x) \), а функция \( f(x) \) (линейная функция \( kx + b \)) не определена. Поэтому, для каждого пункта, абсциссу точки В можно найти только при условии, что точка В является вершиной параболы \( g(x) \) или имеет явно выраженные координаты на графике.

а) g(x) = x² + 4x + 3

Вершина параболы \( g(x) = x^2 + 4x + 3 \) находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = 1 \) и \( b = 4 \).

\( x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \).

На графике точка А имеет абсциссу -1. Точка В, если она является второй точкой пересечения с некоторой линейной функцией, может иметь разные абсциссы. Без явного определения \( f(x) \) или конкретных координат точки В, мы можем лишь предположить, что в данном контексте под точкой B подразумевается вершина параболы.

Ответ: -2

б) g(x) = -2x² - 12x - 12

Вершина параболы \( g(x) = -2x^2 - 12x - 12 \) находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = -2 \) и \( b = -12 \).

\( x_v = -\frac{-12}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-12}{-4} = -3 \).

На графике точка А имеет абсциссу, близкую к -2. Если точка В является вершиной параболы, то ее абсцисса равна -3.

Ответ: -3

в) g(x) = -x²/4 + x/2 + 9/4

Вершина параболы \( g(x) = -\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \) находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = -\frac{1}{4} \) и \( b = \frac{1}{2} \).

\( x_v = -\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = -\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} = 1 \).

На графике точка А имеет абсциссу 1. Если точка В является вершиной параболы, то ее абсцисса равна 1. Однако, на графике точка А уже имеет абсциссу 1, и она не является вершиной. Вершина параболы находится правее. Абсцисса вершины параболы равна 1. Предполагая, что точка B - вершина параболы:

Ответ: 1