На каждую клетку доски 6 х 6 положили по несколько монет так, что суммы на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличаются на рубль. Известно также, что на одной из клеток лежит 3 рубля, а на другой — 13 рублей. Какую сумму (в рублях) образуют монеты на ДВУХ диагоналях квадрата вместе?

Определим сумму чисел на клетках доски 6x6.

Пусть на одной клетке лежит 3 рубля, а на другой – 13 рублей. Разность составляет 10 рублей.

Так как суммы на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличаются на 1 рубль, то можно сказать, что суммы на всех клетках образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Минимальная сумма на клетке может быть 3 рубля.

Рассмотрим квадрат 6x6. В каждой строке 6 клеток, и в каждой колонке 6 клеток. Всего в квадрате 36 клеток.

В шахматном порядке раскрасим клетки квадрата в черный и белый цвет. Тогда получим 18 черных и 18 белых клеток.

Пусть минимальная сумма на клетке равна x. Тогда на соседней клетке будет x+1. Следовательно, суммы на клетках в шахматном порядке будут отличаться на 1.

Тогда сумма на всех черных клетках будет равна 18x + a, где a - сумма разностей на черных клетках.

Сумма на всех белых клетках будет равна 18x + b, где b - сумма разностей на белых клетках.

Разница между суммами на черных и белых клетках составляет |a - b|.

Разность между 3 и 13 равна 10. Это значит, что между этими клетками 10 шагов, где сумма меняется на 1.

Поскольку всего 36 клеток, то среднее значение суммы будет где-то посередине между 3 и 13, то есть около 8.

Сумма всех денег на шахматной доске равна 36 * 8 = 288.

В квадрате 6x6 всего 12 клеток на диагонали.

Диагонали квадрата 6x6:

+ - + - + -
- + - + - +
+ - + - + -
- + - + - +
+ - + - + -
- + - + - +

Тут 6 черных и 6 белых клеток. Сумма на одной диагонали примерно равна 6 * 8 = 48. На другой диагонали такая же сумма.

Сумма на двух диагоналях равна 48 + 48 = 96.

На диагонали клеток с суммами 3 и 13 должно быть 16 монет.

Сумма монет на двух диагоналях квадрата равна 58.

Ответ: 58