На клетчатом поле построили змейку из 99 уголков 5 × 3 (уголок — это прямоугольник 5 × 3, из которого удалили прямоугольник 4 × 2) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего) ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки.

Для начала определим периметр одного уголка змейки. Уголок имеет размеры 5x3, из которого вырезали прямоугольник 4x2.

Периметр прямоугольника считается по формуле: $$P = 2(a + b)$$, где a и b — стороны прямоугольника.

Периметр большого прямоугольника 5x3: $$P_1 = 2(5 + 3) = 2 cdot 8 = 16$$

Периметр вырезанного прямоугольника 4x2: $$P_2 = 2(4 + 2) = 2 cdot 6 = 12$$

Однако, когда мы вырезаем прямоугольник, часть его периметра становится внутренней линией уголка. Длина этой внутренней линии равна периметру вырезанного прямоугольника.

Таким образом, периметр одного уголка равен:

$$P_{\text{уголка}} = P_1 + P_2 - x$$, где x - это количество клеточек, которые были на стыке и перестали быть частью периметра, так как они соединяются с другим таким же уголком. $$x=4$$, так как у нас из периметра большого прямоугольника 2 стороны, каждая длиной 1, стали внутренними при соеденении с другим таким же уголком.

$$P_{\text{уголка}} = 16 + 12 - 4 = 24$$

Теперь, если у нас 99 таких уголков, соединенных стороной в одну клетку, каждый уголок соединен с предыдущим и следующим уголком (кроме первого и последнего). Получается, что каждый уголок добавляет к общему периметру всю свою длину, за исключением двух клеточек на стыке с соседними уголками.

Для первого и последнего уголка мы вычитаем только одну клетку, так как у них только один сосед.

Таким образом, общий периметр змейки можно рассчитать следующим образом:

$$P_{\text{змейки}} = 24 \cdot 99 - 2 \cdot (99 - 2) - 2= 24 \cdot 99 - 2 \cdot 97 - 2$$

$$P_{\text{змейки}} = 2376 - 194 - 2 = 2180$$

Ответ: 2180