На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ короче отрезка BM?

Решение:

Для решения этой задачи мы будем измерять длину отрезков по клеткам.

1. Определим длину отрезка AM: Точка A находится в координатах (1, 2), точка M находится в координатах (2, 3). Длина отрезка AM = \(\sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\) клеток.
2. Определим длину отрезка BM: Точка B находится в координатах (3, 5), точка M находится в координатах (2, 3). Длина отрезка BM = \(\sqrt{(3-2)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\) клеток.
3. Найдем отношение длин: Чтобы узнать, во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM, нужно разделить длину BM на длину AM: \(\frac{BM}{AM} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2.5}\).

Ответ: \(\sqrt{2.5}\)