На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Для решения задач используем формулу площади круга: $$S = \pi R^2$$, где R - радиус круга.

1. 11.1. Радиус большего круга равен 3 клеткам, радиус меньшего круга равен 1 клетке. Следовательно, площадь большего круга равна $$S_1 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$$, площадь меньшего круга $$S_2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$$. Тогда, $$S_1 ∶ S_2 = 9\pi ∶ \pi = 9$$.

2. 11.2. Радиус большего круга равен 4 клеткам, радиус меньшего круга равен 2 клеткам. Следовательно, площадь большего круга равна $$S_1 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$, площадь меньшего круга $$S_2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$$. Тогда, $$S_1 ∶ S_2 = 16\pi ∶ 4\pi = 4$$.

3. 11.3. Радиус большего круга равен 3 клеткам, радиус меньшего круга равен 1 клетке. Следовательно, площадь большего круга равна $$S_1 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$$, площадь меньшего круга $$S_2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$$. Тогда, $$S_1 ∶ S_2 = 9\pi ∶ \pi = 9$$.

4. 11.4. Радиус большего круга равен 4 клеткам, радиус меньшего круга равен 1 клетке. Следовательно, площадь большего круга равна $$S_1 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$, площадь меньшего круга $$S_2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$$. Тогда, $$S_1 ∶ S_2 = 16\pi ∶ \pi = 16$$.

5. 11.5. Радиус большего круга равен 4 клеткам, радиус меньшего круга равен 2 клеткам. Следовательно, площадь большего круга равна $$S_1 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$, площадь меньшего круга $$S_2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$$. Тогда, $$S_1 ∶ S_2 = 16\pi ∶ 4\pi = 4$$.

Ответ: 11.1. – в 9 раз, 11.2. – в 4 раза, 11.3. – в 9 раз, 11.4. – в 16 раз, 11.5. – в 4 раза.