На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник HDEF. Является ли данный четырёхугольник квадратом?

По клеткам видно, что вершины можно задать координатами \(H=(0,0)\), \(D=(3,3)\), \(E=(6,0)\), \(F=(3,-3)\).

Стороны равны: например, \(HD=DE=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\), и аналогично равны две другие стороны. Но соседние стороны не перпендикулярны: \(HD\) имеет наклон 1, а \(DE\) — наклон −1, значит, угол между ними прямой.

Следовательно, фигура имеет четыре равные стороны и прямые углы.

Ответ: да, четырёхугольник HDEF — квадрат.